Ttt

પ્રમાણ અને ગુણોત્તર (Ratio & Proportion) Interactive MCQs

સાચો જવાબ ચકાસવા માટે ઓપ્શન પર ટચ કરો અને સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ ગણતરી માટે "EXPLANATION" બટન પર ક્લિક કરો.

1. 15 અને 18 નું સરેરાશ પ્રમાણ શોધો.

Answer: (A) \(3\sqrt{30}\)

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{15 \times 18} = \sqrt{270} = \sqrt{9 \times 30} = 3\sqrt{30}\).

2. 16 અને 64નું મધ્યમ પ્રમાણપદ કયું છે?

Answer: (B) 32

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{16 \times 64} = 4 \times 8 = 32\).

3. એક એન્જિનિયર બ્રિજ ડિઝાઇન કરી રહ્યો છે અને ચોક્કસ કમાન બનાવવા માટે તેને મધ્યમ પ્રમાણપદની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. કમાનના બે ભાગોનો ગુણોત્તર \(\frac{1}{8}\) થી \(\frac{1}{32}\) છે. ડિઝાઇન માટે આ બે વિભાગો વચ્ચે મધ્યમ પ્રમાણપદ શું હોવું જોઈએ?

Answer: (A) 1/16

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{\frac{1}{8} \times \frac{1}{32}} = \sqrt{\frac{1}{256}} = \frac{1}{16}\).

4. \(\sqrt{3.75}\) એ બે સંખ્યાઓ x અને y વચ્ચેનું મધ્યમ પ્રમાણપદ છે. જો y નું મૂલ્ય 1.5 હોય તો x નું મૂલ્ય શોધો?

Answer: (B) 2.5

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{x \cdot y} \implies \sqrt{3.75} = \sqrt{x \cdot 1.5}\)
Squaring both sides: \(3.75 = 1.5x \implies x = \frac{3.75}{1.5} = 2.5\).

5. જો x અને y વચ્ચેનું મધ્યમ પ્રમાણપદ 9 હોય, તો અનુક્રમે x અને y ના સંભાવિત મૂલ્યો શું હોઈ શકે?

Answer: (A) 27, 3

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{x \cdot y} = 9 \implies x \cdot y = 81\).
Checking options: \(27 \times 3 = 81\).

6. l અને m નું મધ્યમ પ્રમાણ પદ n છે. \(l^2n\) અને \(m^2n\) નું મધ્યમ પ્રમાણ પદ શું છે?

Answer: (B) \(n^3\)

Explanation:
\(n = \sqrt{l \cdot m} \implies n^2 = l \cdot m\).
Mean proportion of \(l^2n\) and \(m^2n = \sqrt{l^2n \times m^2n} = \sqrt{l^2 m^2 n^2} = l \cdot m \cdot n = n^2 \cdot n = n^3\).

7. 15, 18 અને 45 નું ચતુર્થ પ્રમાણપદ શોધો.

Answer: (C) 54

Explanation:
Let fourth proportional be x.
\(15 : 18 :: 45 : x \implies \frac{15}{18} = \frac{45}{x} \implies x = \frac{18 \times 45}{15} = 54\).

8. 5x, 4x+5, 5x અને y ક્રમિક પ્રમાણમાં છે, જ્યારે x=2 હોય ત્યારે y ની કિંમત શોધો.

Answer: (D) 13

Explanation:
Substitute x = 2:
First term = 5(2) = 10
Second term = 4(2) + 5 = 13
Third term = 5(2) = 10
Fourth term = y
\(10 : 13 :: 10 : y \implies \frac{10}{13} = \frac{10}{y} \implies y = 13\).

9. જો p એ 2, 6 નું ત્રીજું પ્રમાણપદ હોય, તો 6, p, 5નું ચોથું પ્રમાણપદ શું છે?

Answer: (C) 15

Explanation:
First, find p: Third proportional to 2, 6 \(\implies \frac{2}{6} = \frac{6}{p} \implies p = 18\).
Now find fourth proportional to 6, 18, 5:
\(\frac{6}{18} = \frac{5}{x} \implies x = \frac{18 \times 5}{6} = 15\).

10. જો 192 : y :: y : 48, અને y > 0 હોય, તો y નું મૂલ્ય શોધો.

Answer: (A) 96

Explanation:
\(\frac{192}{y} = \frac{y}{48} \implies y^2 = 192 \times 48 = 9216 \implies y = \sqrt{9216} = 96\).

11. 3x, x+5, 5x અને y ક્રમિક પ્રમાણ (continued proportion) માં છે, જ્યારે x=3 હોય ત્યારે yનું મૂલ્ય શોધો?

Answer: (C) 40/3

Explanation:
Substitute x = 3:
Terms are 3(3)=9, 3+5=8, 5(3)=15, and y.
Since they are in proportion: \(\frac{9}{8} = \frac{15}{y} \implies y = \frac{8 \times 15}{9} = \frac{40}{3}\).

12. જો T : U = 9 : 4 હોય, તો (T-U):(T+U) નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Answer: (D) 5:13

Explanation:
Take T = 9 and U = 4.
(T-U) : (T+U) = (9-4) : (9+4) = 5 : 13.

13. જો g:h=7:2, તો (7g+2h):(7g-2h) નું મૂલ્ય શું હશે?

Answer: (C) 53:45

Explanation:
Substitute g=7, h=2:
\(\frac{7(7) + 2(2)}{7(7) - 2(2)} = \frac{49 + 4}{49 - 4} = \frac{53}{45}\).

14. જો x:y=4:1 હોય, તો \(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) નું મૂલ્ય શોધો?

Answer: (C) 17/15

Explanation:
Substitute x=4, y=1:
\(\frac{4^2 + 1^2}{4^2 - 1^2} = \frac{16 + 1}{16 - 1} = \frac{17}{15}\).

15. જો (9e + 5f) : (9e – 5f) = 9 : 5 હોય, તો e : f નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Answer: (C) 35:18

Explanation:
\(\frac{9e + 5f}{9e - 5f} = \frac{9}{5}\)
\(5(9e + 5f) = 9(9e - 5f) \implies 45e + 25f = 81e - 45f\)
\(70f = 36e \implies \frac{e}{f} = \frac{70}{36} = \frac{35}{18}\).

16. જો A : B : C = 5 : 7 : 11 હોય, તો (A/B) : (B/C) : (C/A) નો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Answer: (D) 275: 245: 847

Explanation:
\(\frac{A}{B} : \frac{B}{C} : \frac{C}{A} = \frac{5}{7} : \frac{7}{11} : \frac{11}{5}\)
Multiply each term by LCM(7, 11, 5) = 385:
\(\frac{5}{7} \times 385 = 275, \frac{7}{11} \times 385 = 245, \frac{11}{5} \times 385 = 847\).
Ratio = 275 : 245 : 847.

17. 45 ને 2:3 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરો.

Answer: (C) 18 અને 27

Explanation:
Total parts = 2 + 3 = 5.
First part = \(\frac{2}{5} \times 45 = 18\).
Second part = \(\frac{3}{5} \times 45 = 27\).

18. 3.5 m થી 10 cmનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Answer: (C) 35:1

Explanation:
3.5 m = 350 cm.
Ratio = 350 : 10 = 35 : 1.

19. એક શાળાના બેન્ડમાં, લાકડાના વાદ્યો (woodwind) અને પિત્તળ (brass) ના વાદ્યોનો ગુણોત્તર 5 : 8 છે. જો 25 લાકડાના વાદ્યો હોય, તો પિત્તળના વાદ્યો કેટલા છે?

Answer: (A) 40

Explanation:
\(\frac{5}{8} = \frac{25}{\text{Brass}} \implies \text{Brass} = \frac{25 \times 8}{5} = 40\).

20. એક ટેસ્ટ મેચમાં, વિરાટ અને રોહિતે બનાવેલા રનનો ગુણોત્તર 13 : 15 હતો. જો વિરાટે 195 રન બનાવ્યા હોય, તો રોહિતે બનાવેલા રન શોધો?

Answer: (C) 225

Explanation:
\(\frac{13}{15} = \frac{195}{\text{Rohit}} \implies \text{Rohit} = \frac{195 \times 15}{13} = 15 \times 15 = 225\).

21. બે ઉમેદવારો P અને Q ના ગુણ, 17 : 19 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો P ના ગુણ 170 હોય, તો Q ના ગુણ કેટલા હશે?

Answer: (D) 190

Explanation:
\(\frac{17}{19} = \frac{170}{Q} \implies Q = 190\).

22. એક રસોઇયો મરી અને મીઠુંનો ઉપયોગ કરીને 3: 7 ના ગુણોત્તરમાં મસાલાનું મિશ્રણ તૈયાર કરી રહ્યો છે. જો રસોઇયાને 9 કપ મરીની જરૂર હોય, તો કેટલા કપ મીઠું જરૂરી છે?

Answer: (C) 21

Explanation:
\(\frac{3}{7} = \frac{9}{\text{Salt}} \implies \text{Salt} = \frac{9 \times 7}{3} = 21\).

23. એક નાનો વેપારી કોફીનો એક વિશિષ્ટ પ્રકાર બનાવવા માટે બે પ્રકારના કોફી બીન્સ A અને B નું 5 : 7 ના ગુણોત્તરમાં મિશ્રણ કરે છે. જો તે A પ્રકારના બીન્સ 35kg વાપરે, તો તેણે B પ્રકારના બીન્સ કેટલા કિલો વાપરવાની જરૂર પડશે?

Answer: (A) 49

Explanation:
\(\frac{5}{7} = \frac{35}{B} \implies B = \frac{35 \times 7}{5} = 49 \text{ kg}\).

24. બગીચાના પ્રોજેક્ટ માટે 5 : 3 : 2 ના ગુણોત્તરમાં માટી, રેતી અને ખાતરનું મિશ્રણ જરૂરી છે. જો કોઈ પ્રોજેક્ટ માટે 40 થેલી માટીની જરૂર હોય, તો રેતી અને ખાતરની કુલ કેટલી થેલીઓની જરૂર પડશે?

Answer: (B) 24 થેલી રેતી અને 16 થેલી ખાતર

Explanation:
5 parts soil = 40 bags \(\implies 1 \text{ part} = 8 \text{ bags}\).
Sand = \(3 \times 8 = 24 \text{ bags}\).
Fertilizer = \(2 \times 8 = 16 \text{ bags}\).

25. બે સંખ્યાઓ 7 : 8 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો સંખ્યાઓનો સરવાળો 180 છે, તો મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Answer: (A) 96

Explanation:
Total parts = 7 + 8 = 15.
Larger number = \(\frac{8}{15} \times 180 = 96\).

26. બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 5 : 7 છે. જો સંખ્યાઓનો સરવાળો 384 છે, તો મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Answer: (C) 224

Explanation:
Total parts = 5 + 7 = 12.
Larger number = \(\frac{7}{12} \times 384 = 224\).

27. એક શાળામાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 2400 છે. જો છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર 5:3 છે, તો વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વિદ્યાર્થીનીઓ કરતાં કેટલી વધારે છે?

Answer: (A) 600

Explanation:
Total parts = 5 + 3 = 8.
1 part = \(\frac{2400}{8} = 300\).
Difference = \((5 - 3) \text{ parts} = 2 \times 300 = 600\).

28. એક ત્રિકોણના ખૂણાઓ 9 : 8 : 1 ના ગુણોત્તરમાં છે, ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કયો છે?

Answer: (C) \(90^\circ\)

Explanation:
Sum of angles = \(180^\circ\). Total parts = 9 + 8 + 1 = 18.
Largest angle = \(\frac{9}{18} \times 180^\circ = 90^\circ\).

29. A : B : C નો હિસ્સો 3 : 2 : 5 ના ગુણોત્તરમાં છે. C ને ₹ 1860 માંથી કેટલા પૈસા મળશે?

Answer: (C) ₹930

Explanation:
Total parts = 3 + 2 + 5 = 10.
C's share = \(\frac{5}{10} \times 1860 = ₹ 930\).

30. રણજીત પાસે Rs. 74880 છે. તે આ રકમ તેમના પુત્ર અને પુત્રી વચ્ચે અનુક્રમે 23 : 25 ના પ્રમાણમાં વહેંચવા માગે છે. તેના પુત્રને મળેલી રકમ શોધો.

Answer: (A) Rs. 35880

Explanation:
Total parts = 23 + 25 = 48.
Son's share = \(\frac{23}{48} \times 74880 = 23 \times 1560 = \text{Rs. } 35880\).

31. કંપની તેના ત્રણ વિભાગો A, B અને C વચ્ચે 3:4:6 ના ગુણોત્તરમાં વાર્ષિક બોનસનું વિતરણ કરવાની યોજના ધરાવે છે. જો કુલ બોનસ ફંડ ₹2,60,000 હોય, તો સૌથી નાનો અને સૌથી મોટો હિસ્સો કેટલો છે?

Answer: (C) સૌથી નાનો : ₹60,000 સૌથી મોટો : ₹1,20,000

Explanation:
Total parts = 3 + 4 + 6 = 13.
1 part = \(\frac{2,60,000}{13} = 20,000\).
Smallest share (3 parts) = \(3 \times 20,000 = ₹ 60,000\).
Largest share (6 parts) = \(6 \times 20,000 = ₹ 1,20,000\).

32. બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 4 : 9 છે. જો તેમનો તફાવત 675 છે, તો સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

Answer: (A) 540

Explanation:
Difference in parts = 9 - 4 = 5 parts.
5 parts = 675 \(\implies 1 \text{ part} = 135\).
Smallest number (4 parts) = \(4 \times 135 = 540\).

33. ત્રણ વસ્તુઓની સરેરાશ કિંમત ₹ 13,160 છે. જો તેમની કિંમતો 6 : 7 : 11 ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો સૌથી મોંઘી વસ્તુની કિંમત કેટલી છે?

Answer: (C) ₹ 18,095

Explanation:
Total cost of 3 items = \(3 \times 13,160 = ₹ 39,480\).
Total parts = 6 + 7 + 11 = 24.
Most expensive item (11 parts) = \(\frac{11}{24} \times 39,480 = 11 \times 1645 = ₹ 18,095\).

34. જો X : Y = 5 : 14 અને Y : Z = 28 : 37, તો X : Z નું મૂલ્ય શોધો.

Answer: (A) 10:37

Explanation:
\(\frac{X}{Z} = \frac{X}{Y} \times \frac{Y}{Z} = \frac{5}{14} \times \frac{28}{37} = \frac{10}{37}\).

35. જો M : N = 4 : 9 અને N : P = 12 : 17, તો M : P નું મૂલ્ય શોધો?

Answer: (B) 16:51

Explanation:
\(\frac{M}{P} = \frac{M}{N} \times \frac{N}{P} = \frac{4}{9} \times \frac{12}{17} = \frac{16}{51}\).

36. જો m : n = 15 : 32, n : o = 16 : 25, અને o : p = 25 : 14 હોય તો m : o શોધો?

Answer: (A) 3:10

Explanation:
\(\frac{m}{o} = \frac{m}{n} \times \frac{n}{o} = \frac{15}{32} \times \frac{16}{25} = \frac{3}{10}\).

37. જો R : S = 5 : 6 અને S : T = 6 : 8 હોય, તો (R + T) : Sનું મૂલ્ય કેટલું છે?

Answer: (B) 13:6

Explanation:
Since S is 6 in both ratios: R : S : T = 5 : 6 : 8.
(R + T) : S = (5 + 8) : 6 = 13 : 6.

38. જો a : b = 2 : 3, b : c = 5 : 6 અને c : d = 6 : 7 હોય તો, a : b : c : d શોધો?

Answer: (B) 10:15:18:21

Explanation:
Combine a:b=2:3 and b:c=5:6 \(\implies a:b:c = 10:15:18\).
Since c:d = 6:7 = 18:21, we get a:b:c:d = 10:15:18:21.

39. જો g : h = 5 : 2 અને j : k = 2g : 7h હોય, તો gj : hk નું મૂલ્ય શું છે?

Answer: (C) 25:14

Explanation:
g=5, h=2 \(\implies j = 2(5) = 10\) and \(k = 7(2) = 14\).
\(\frac{gj}{hk} = \frac{5 \times 10}{2 \times 14} = \frac{50}{28} = \frac{25}{14}\).

40. જો a : b : c = 3 : 5 : 7 અને 2a - 3b + 5c = 104 હોય, તો c નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Answer: (C) 28

Explanation:
Let a=3k, b=5k, c=7k.
\(2(3k) - 3(5k) + 5(7k) = 104 \implies 6k - 15k + 35k = 104 \implies 26k = 104 \implies k = 4\).
c = 7k = \(7 \times 4 = 28\).

41. u : v = 3 : 7 અને v : w = 5 : 7. જો u = 30 હોય, તો w ની કિંમત શું છે?

Answer: (C) 98

Explanation:
\(u = 30 \implies \frac{3}{7} = \frac{30}{v} \implies v = 70\).
\(\frac{v}{w} = \frac{5}{7} \implies \frac{70}{w} = \frac{5}{7} \implies w = \frac{70 \times 7}{5} = 98\).

42. જો \(\frac{p}{q} = \frac{r}{s} = \frac{t}{u} = \frac{5}{9}\) હોય, તો (6p + 3r + 9t) : (6q + 3s + 9u) નું મૂલ્ય શું છે?

Answer: (C) 5:9

Explanation:
By properties of equal ratios, \(\frac{ap + br + ct}{aq + bs + cu} = \frac{p}{q} = \frac{5}{9}\).

43. જો 3g = 5h = 9k હોય, તો g : h : k નું મૂલ્ય શોધો.

Answer: (D) 15:9:5

Explanation:
LCM of coefficients (3, 5, 9) = 45.
g : h : k = \(\frac{45}{3} : \frac{45}{5} : \frac{45}{9} = 15 : 9 : 5\).

44. જો 4A = 6B = 8C હોય તો A : B : C શોધો.

Answer: (B) 6:4:3

Explanation:
LCM of 4, 6, 8 = 24.
A : B : C = \(\frac{24}{4} : \frac{24}{6} : \frac{24}{8} = 6 : 4 : 3\).

45. (4 : 9), (7 : 8), (11 : 7) નો સંયુક્ત ગુણોત્તર (compounded ratio) કેટલો છે?

Answer: (A) 11:18

Explanation:
Compounded ratio = \(\left(\frac{4}{9}\right) \times \left(\frac{7}{8}\right) \times \left(\frac{11}{7}\right) = \frac{4 \times 7 \times 11}{9 \times 8 \times 7} = \frac{11}{18}\).

46. રાજનો પગાર સામ કરતાં બે ગણો અને ફ્રેંક કરતાં પાંચ ગણો છે. જો તેમનો કુલ કમાણી ₹34,000 છે, તો રાજની કમાણી શોધો?

Answer: (A) ₹20000

Explanation:
Let Raj = 10x, Sam = 5x, Frank = 2x.
Total = \(17x = 34000 \implies x = 2000\).
Raj's earnings = \(10 \times 2000 = ₹ 20,000\).

47. ₹84000 ની રકમ A, B અને C વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે A નો હિસ્સો અને B અને C ના ભેગા હિસ્સાનો ગુણોત્તર 5 : 7 છે. એ જ રીતે, B નો હિસ્સો અને A અને C ના ભેગા હિસ્સાનો ગુણોત્તર 3 : 4 છે. C નો હિસ્સો કેટલો છે?

Answer: (A) ₹13000

Explanation:
A : (B+C) = 5 : 7 \(\implies A = \frac{5}{12} \times 84000 = 35000\).
B : (A+C) = 3 : 4 \(\implies B = \frac{3}{7} \times 84000 = 36000\).
C = 84000 - (35000 + 36000) = ₹ 13000.

48. ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 261 થાય છે. બીજી અને ત્રીજીનો ગુણોત્તર 9 : 16 છે જ્યારે કે પ્રથમ અને ત્રીજીનો 1 : 4 છે. તો બીજી સંખ્યા શોધો.

Answer: (B) 81

Explanation:
1st : 3rd = 1 : 4 = 4 : 16.
2nd : 3rd = 9 : 16.
Ratio 1st : 2nd : 3rd = 4 : 9 : 16. Total parts = 29.
2nd number = \(\frac{9}{29} \times 261 = 9 \times 9 = 81\).

49. Rs. 3162 ની રકમને X, Y અને Z વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે જો X, Y અને Z ના હિસ્સામાંથી અનુક્રમે Rs.16, Rs.14 અને Rs.12 ઘટાડવામાં આવે, તો તેમનો હિસ્સો 7 : 9 : 10 ના ગુણોત્તરમાં હશે. તો Zનો હિસ્સો કેટલો છે?

Answer: (C) Rs. 1212

Explanation:
Total reduction = 16 + 14 + 12 = 42.
Remaining amount = 3162 - 42 = 3120.
Total parts = 7 + 9 + 10 = 26.
Z's reduced share = \(\frac{10}{26} \times 3120 = 1200\).
Z's original share = 1200 + 12 = Rs. 1212.

50. Rs. 900ની કુલ રકમ P, Q અને R વચ્ચે વહેંચવામાં આવી છે. જો તેઓમાંથી દરેકને Rs. 60 ઓછા મળ્યા હોત, તો તેઓના હિસ્સા અનુક્રમે 4 : 3 : 2 ના ગુણોત્તરમાં હોત. તો Rને મળતી રકમ કેટલી છે?

Answer: (D) Rs. 220

Explanation:
Total reduction = \(3 \times 60 = 180\).
Remaining amount = 900 - 180 = 720.
Total parts = 4 + 3 + 2 = 9.
R's reduced share = \(\frac{2}{9} \times 720 = 160\).
R's original share = 160 + 60 = Rs. 220.

51. એક વ્યક્તિ અલગ અલગ અંતર ટ્રેન, બસ અને કાર દ્વારા 4 : 3 : 2ના ગુણોત્તરથી કાપે છે. એનો પ્રતિ કિલોમીટર ભાડાનો ગુણોત્તર 1 : 2 : 4 છે. ભાડાનો કુલ ખર્ચ Rs. 684 થયો છે. તો ટ્રેનનું ભાડું કેટલું થશે?

Answer: (A) ₹152

Explanation:
Cost Ratio = \((4 \times 1) : (3 \times 2) : (2 \times 4) = 4 : 6 : 8 = 2 : 3 : 4\).
Total parts = 9.
Train expenditure = \(\frac{2}{9} \times 684 = ₹ 152\).

52. એક વ્યક્તિ 7 : 5 : 6 ના ગુણોત્તરમાં ટ્રેન, બસ અને કાર દ્વારા વિવિધ અંતર કાપે છે. ભાડાનો ગુણોત્તર 1 : 2 : 3 પ્રતિ km છે. ભાડા તરીકે કુલ ખર્ચ ₹ 840 છે. તો ટ્રેનના ભાડાનો કુલ ખર્ચ શોધો.

Answer: (C) Rs. 168

Explanation:
Cost ratio = \((7 \times 1) : (5 \times 2) : (6 \times 3) = 7 : 10 : 18\).
Total parts = 35.
Train fare = \(\frac{7}{35} \times 840 = \frac{1}{5} \times 840 = \text{Rs. } 168\).

53. એક બાળક પાસે 50 પૈસાના સિક્કા અને 1 રૂપિયાના સિક્કા છે. 50 પૈસા અને 1 રૂપિયાના સિક્કાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર 6 : 7 છે. જો તેની પાસે Rs. 20 હોય, તો તેની પાસે કેટલા 50 પૈસાના સિક્કા છે?

Answer: (D) 12

Explanation:
Value ratio = \((6 \times 0.5) : (7 \times 1) = 3 : 7\).
Total parts = 10.
Total value of 50p coins = \(\frac{3}{10} \times 20 = \text{Rs. } 6\).
Number of 50p coins = \(\frac{6}{0.5} = 12\).

54. એક બેગમાં 2 રૂપિયા, 5 રૂપિયા અને 10 રૂપિયાના સિક્કાના રૂપમાં Rs.568 હોય છે. 2 રૂપિયા, 5 રૂપિયા અને 10 રૂપિયાના સિક્કાઓની સંખ્યા 6 : 8 : 9 ના ગુણોત્તરમાં છે. બેગમાં સિક્કાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Answer: (D) 92

Explanation:
Let count of coins be 6x, 8x, 9x.
Total value = \(6x(2) + 8x(5) + 9x(10) = 12x + 40x + 90x = 142x\).
\(142x = 568 \implies x = 4\).
Total coins = \((6 + 8 + 9)x = 23 \times 4 = 92\).

55. રઘુ પાસે વિવિધ મૂલ્યવર્ગના ચોક્કસ સંખ્યામાં સિક્કા છે. જો તેની પાસે ₹1 ના સિક્કા અને ₹2 ના સિક્કાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 5 : 7 છે અને ₹2 ના સિક્કા અને ₹5 ના સિક્કાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 7 : 6 છે. જો રઘુ પાસે ₹1 ના સિક્કાનું કુલ મૂલ્ય ₹15 હોય તો ₹5 ના સિક્કાનું કુલ મૂલ્ય શોધો?

Answer: (B) Rs. 90

Explanation:
Coin count ratio ₹1 : ₹2 : ₹5 = 5 : 7 : 6.
₹1 coins total value = ₹15 \(\implies\) count of ₹1 coins = 15.
1 part = 3 \(\implies\) count of ₹5 coins = \(6 \times 3 = 18\).
Total value of ₹5 coins = \(18 \times 5 = \text{Rs. } 90\).

56. વેદાંત અને સેમની આવકનો ગુણોત્તર 5 : 6 છે. વેદાંત અને સેમના ખર્ચનો ગુણોત્તર 2 : 3 છે અને દરેક જણ Rs.300 બચાવે છે. વેદાંત અને સેમની આવક શોધો.

Answer: (C) Rs. 500 અને Rs. 600

Explanation:
Income: 5x, 6x. Expense: 2y, 3y.
5x - 300 = 2y and 6x - 300 = 3y.
Solving gives x = 100.
Incomes = Rs. 500 and Rs. 600.

57. H અને I ની આવકનો ગુણોત્તર 21 : 23 છે અને તેમના ખર્ચનો ગુણોત્તર 17 : 19 છે. જો તેઓ દરેક ₹ 8000 બચાવે, તો I ની આવક શોધો.

Answer: (A) ₹46,000

Explanation:
Difference in ratio units for income and expenditure: 21 - 17 = 4 and 23 - 19 = 4.
4 units = ₹ 8000 \(\implies 1 \text{ unit} = 2000\).
I's Income (23 units) = \(23 \times 2000 = ₹ 46,000\).

58. A અને B ની માસિક આવક 8 : 7 ના ગુણોત્તરમાં છે અને તેમનો ખર્ચ 19 : 16 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો દરેક વ્યક્તિ દર મહિને Rs. 5000 બચાવે છે, તો A ની માસિક આવક કેટલી હશે?

Answer: (C) Rs. 24000

Explanation:
\(\frac{8x - 5000}{7x - 5000} = \frac{19}{16} \implies 128x - 80000 = 133x - 95000 \implies 5x = 15000 \implies x = 3000\).
A's income = \(8 \times 3000 = \text{Rs. } 24000\).

59. P અને Q ની આવક 2 : 1 ના ગુણોત્તરમાં છે અને તેમના ખર્ચાઓ 5 : 2 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો દરેક ₹ 500 બચાવે છે, તો Q ની આવક કેટલી છે?

Answer: (C) ₹ 1500

Explanation:
\(\frac{2x - 500}{x - 500} = \frac{5}{2} \implies 4x - 1000 = 5x - 2500 \implies x = 1500\).
Q's Income = ₹ 1500.

60. રવિ અને અમિતના પગારનો ગુણોત્તર 2 : 3 છે. જો દરેકના પગારમાં 500 નો વધારો થાય, તો નવો ગુણોત્તર 38 : 56 બને છે. તો રવિનો પગાર કેટલો છે?

Answer: (B) ₹ 9000

Explanation:
Simplify new ratio 38:56 = 19:28.
\(\frac{2x + 500}{3x + 500} = \frac{19}{28} \implies 56x + 14000 = 57x + 9500 \implies x = 4500\).
Ravi's salary = \(2 \times 4500 = ₹ 9000\).

61. બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો ગુણોત્તર 5 : 4 છે. જો દરેક સંખ્યાને 8 જેટલી વધારવામાં આવે, તો ગુણોત્તર 6 : 5 બને છે. તો બંને સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

Answer: (C) 8

Explanation:
Ratio changes from 5:4 to 6:5 (+1 unit for +8 increment).
1 unit = 8. Difference between numbers = \((5-4) = 1 \text{ unit} = 8\).

62. સચીન અને રવી પાસે સાથે મળીને ₹920 છે. રવી પાસેથી ₹ 200 લીધા બાદ સચીન પાસે એટલી જ રકમ થશે જે પહેલેથી રવી પાસે હતી. તો રવી અને સચીન પાસે શરુઆતમાં જે રકમ હતી એનો ગુણોત્તર શોધો.

Answer: (A) 14:9

Explanation:
S + R = 920.
\(S + 200 = R \implies R - S = 200\).
Solving: \(2R = 1120 \implies R = 560, S = 360\).
Ratio R : S = 560 : 360 = 14 : 9.

63. જો બે રાશિઓનો સરવાળો તેમના તફાવતના 12 ગણા બરાબર હોય, તો બે રાશિઓનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Answer: (D) 13:11

Explanation:
\(x + y = 12(x - y) \implies x + y = 12x - 12y \implies 13y = 11x \implies \frac{x}{y} = \frac{13}{11}\).

64. લોકેશની આવક અને ખર્ચનો સંબંધિત ગુણોત્તર 4:3 છે. જો તેની આવકમાં 75 ટકાનો વધારો થાય અને તેના ખર્ચમાં 75 ટકાનો ઘટાડો થાય, તો તેની આવક અને ખર્ચનો નવો સંબંધિત ગુણોત્તર શું હશે?

Answer: (C) 28:3

Explanation:
Original: Income = 4, Expense = 3.
New Income = \(4 \times 1.75 = 7\).
New Expense = \(3 \times 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4}\).
New Ratio = \(7 : \frac{3}{4} = 28 : 3\).

65. જો બે ધન સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 11 : 15 છે અને તેમનો ગુણાકાર 660 છે, તો સંખ્યાઓનો તફાવત કેટલો છે?

Answer: (A) 8

Explanation:
\(11x \times 15x = 660 \implies 165x^2 = 660 \implies x^2 = 4 \implies x = 2\).
Difference = \((15 - 11)x = 4x = 4 \times 2 = 8\).

66. જો ત્રણ સંખ્યાઓ 8:6:3 ના ગુણોત્તરમાં હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો 981 છે, તો સૌથી મોટી અને સૌથી નાની સંખ્યા વચ્ચે શું તફાવત છે?

Answer: (D) 15

Explanation:
\((8x)^2 + (6x)^2 + (3x)^2 = 981 \implies 64x^2 + 36x^2 + 9x^2 = 981 \implies 109x^2 = 981 \implies x^2 = 9 \implies x = 3\).
Difference = \((8 - 3)x = 5x = 5 \times 3 = 15\).

67. 24 અને 25 નું મધ્યમ પ્રમાણપદ શોધો.

Answer: (A) \(\sqrt{600}\)

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{24 \times 25} = \sqrt{600}\).

68. નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા 4 અને 9 વચ્ચેનું મધ્યમ પ્રમાણપદ છે?

Answer: (B) 6

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6\).

69. 16 અને 19 નું મધ્યમ પ્રમાણપદ શોધો?

Answer: (B) \(\sqrt{304}\)

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{16 \times 19} = \sqrt{304}\).

70. 20 અને 18નું મધ્યમ પ્રમાણપદ શોધો?

Answer: (C) \(6\sqrt{10}\)

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{20 \times 18} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10}\).

71. 14 અને 21 નું મધ્યમ પ્રમાણપદ શોધો.

Answer: (B) \(7\sqrt{6}\)

Explanation:
Mean proportion = \(\sqrt{14 \times 21} = \sqrt{(7 \times 2) \times (7 \times 3)} = 7\sqrt{6}\).

72. 1/6 અને 1/24 નું ત્રીજું પ્રમાણ શું છે?

Answer: (A) 1/96

Explanation:
Third proportional = \(\frac{b^2}{a} = \frac{(1/24)^2}{1/6} = \frac{1/576}{1/6} = \frac{6}{576} = \frac{1}{96}\).

73. 28, 10 અને 20 નું ચતુર્થ પ્રમાણ પદ શોધો.

Answer: (A) 7.14

Explanation:
\(\frac{28}{10} = \frac{20}{x} \implies x = \frac{200}{28} \approx 7.14\).

74. સંખ્યાઓ 7, 14 અને 28નું ચતુર્થ પ્રમાણપદ શોધો.

Answer: (D) 56

Explanation:
\(\frac{7}{14} = \frac{28}{x} \implies x = \frac{14 \times 28}{7} = 56\).

75. જો 36, 48, 81 અને y પ્રમાણસર હોય, તો y નું મૂલ્ય શોધો?

Answer: (B) 108

Explanation:
\(\frac{36}{48} = \frac{81}{y} \implies y = \frac{48 \times 81}{36} = 108\).

76. જો A, B, C અને D પ્રમાણમાં હોય અને A=4, B=12 અને D=48 હોય, તો C નક્કી કરો.

Answer: (D) 16

Explanation:
\(\frac{4}{12} = \frac{C}{48} \implies C = \frac{4 \times 48}{12} = 16\).

77. 16, 21 અને 8નું ચતુર્થ પ્રમાણપદ શોધો?

Answer: (C) 10.5

Explanation:
\(\frac{16}{21} = \frac{8}{x} \implies x = \frac{21 \times 8}{16} = 10.5\).

78. જો 8.25 : x :: 3 : 8, તો x બરાબર છે:

Answer: (D) 22

Explanation:
\(\frac{8.25}{x} = \frac{3}{8} \implies x = \frac{8.25 \times 8}{3} = 22\).

79. જો 8/3 : x :: 12/7 : 6/5 હોય, તો x નું મૂલ્ય શોધો.

Answer: (B) 28/15

Explanation:
\(\frac{8/3}{x} = \frac{12/7}{6/5} \implies \frac{8}{3x} = \frac{12 \times 5}{7 \times 6} = \frac{10}{7} \implies x = \frac{8 \times 7}{30} = \frac{28}{15}\).

80. 3s+4, 4s+5, 2s અને t ક્રમિક પ્રમાણમાં છે, જ્યારે s=4 હોય તો t ની કિંમત શોધો.

Answer: (D) 21/2

Explanation:
Substitute s = 4:
3(4)+4 = 16, 4(4)+5 = 21, 2(4) = 8.
\(\frac{16}{21} = \frac{8}{t} \implies t = \frac{21 \times 8}{16} = \frac{21}{2}\).

81. જો r : s = 4 : 5, હોય, તો 4r : 4sનું મૂલ્ય શું થાય?

Answer: (A) 4:5

Explanation:
Multiplying both sides of a ratio by a non-zero constant does not change the ratio.
4r : 4s = r : s = 4 : 5.

82. જો M : N = 8 : 5 હોય, તો (M - N) : (M + N) નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Answer: (D) 3:13

Explanation:
(8-5) : (8+5) = 3 : 13.

83. જો m : n : p = 2 : 1 : 3 હોય, તો (m + 4n + p) : (2m + 2n - p) નું મૂલ્ય શું છે?

Answer: (C) 3:1

Explanation:
Substitute m=2, n=1, p=3:
\(\frac{2 + 4(1) + 3}{2(2) + 2(1) - 3} = \frac{9}{3} = \frac{3}{1}\).

84. જો p : q = 4 : 3 હોય, તો (4q² + 4p²) : (2q² – p²) નું મૂલ્ય શું હશે?

Answer: (C) 50:1

Explanation:
Substitute p=4, q=3:
\(\frac{4(3^2) + 4(4^2)}{2(3^2) - 4^2} = \frac{4(9) + 4(16)}{2(9) - 16} = \frac{36 + 64}{18 - 16} = \frac{100}{2} = 50 : 1\).

85. જો x/y = 3/2 હોય, તો \(\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}\) નું મૂલ્ય શોધો.

Answer: (B) 13/5

Explanation:
Substitute x=3, y=2:
\(\frac{3^2 + 2^2}{3^2 - 2^2} = \frac{9 + 4}{9 - 4} = \frac{13}{5}\).

86. જો p : q = 2 : 1 હોય, તો \(\frac{p^2 + q^2}{p^2 - q^2}\) નું મૂલ્ય શોધો?

Answer: (C) 5/3

Explanation:
Substitute p=2, q=1:
\(\frac{2^2 + 1^2}{2^2 - 1^2} = \frac{4 + 1}{4 - 1} = \frac{5}{3}\).

87. જો x : y = 2 : 5 હોય, તો \(\frac{5x + y}{5x - y}\) નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Answer: (A) 3

Explanation:
Substitute x=2, y=5:
\(\frac{5(2) + 5}{5(2) - 5} = \frac{15}{5} = 3\).

88. જો (9a + 3b) : (9a – 3b) = 9 : 3 હોય, તો a : b નું મૂલ્ય શું છે?

Answer: (A) 2:3

Explanation:
\(\frac{9a + 3b}{9a - 3b} = \frac{3}{1} \implies 9a + 3b = 27a - 9b \implies 12b = 18a \implies \frac{a}{b} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\).

89. A : B : C = 4 : 5 : 9 હોય, તો (A/B) : (B/C) : (C/A) ની બરાબર છે:

Answer: (B) 144:100:405

Explanation:
\(\frac{4}{5} : \frac{5}{9} : \frac{9}{4}\). LCM(5, 9, 4) = 180.
Multiply by 180: \(\left(\frac{4}{5} \times 180\right) : \left(\frac{5}{9} \times 180\right) : \left(\frac{9}{4} \times 180\right) = 144 : 100 : 405\).

90. P : Q : R = 3 : 5 : 8, તો (P/Q) : (Q/R) : (R/P) = ?

Answer: (C) 72:75:320

Explanation:
\(\frac{3}{5} : \frac{5}{8} : \frac{8}{3}\). LCM(5, 8, 3) = 120.
Multiply by 120: 72 : 75 : 320.

91. 112 ને 3 : 5 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરો.

Answer: (A) 42 અને 70

Explanation:
Total parts = 8.
First part = \(\frac{3}{8} \times 112 = 42\).
Second part = \(\frac{5}{8} \times 112 = 70\).

92. 72 ને 4 : 5 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરો.

Answer: (C) 32 અને 40

Explanation:
Total parts = 9.
First part = \(\frac{4}{9} \times 72 = 32\).
Second part = \(\frac{5}{9} \times 72 = 40\).

93. એલેક્સ અને બોબી તેમના સંગ્રહમાં કાર્ડની સંખ્યાની સરખામણી કરી રહ્યા છે. એલેક્સ પાસે 120 કાર્ડ છે. એલેક્સ પાસેના કાર્ડની સંખ્યા અને બોબીના કાર્ડની સંખ્યાનો ગુણોત્તર 3 : 4 છે, બોબી પાસે કેટલા કાર્ડ છે?

Answer: (C) 160

Explanation:
\(\frac{3}{4} = \frac{120}{\text{Bobby}} \implies \text{Bobby} = \frac{120 \times 4}{3} = 160\).

94. એક વર્ગમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર 3 : 4 છે. જો વર્ગમાં 21 છોકરાઓ હોય, તો વર્ગમાં કેટલી છોકરીઓ છે?

Answer: (B) 28

Explanation:
\(\frac{3}{4} = \frac{21}{\text{Girls}} \implies \text{Girls} = \frac{21 \times 4}{3} = 28\).

95. એક સ્કેલ મોડેલમાં જો મોડેલ પરનું 5 cm વાસ્તવિક જીવનમાં 15 m દર્શાવે છે, તો મોડેલ પરનું 9 cm કેટલા મીટર દર્શાવશે?

Answer: (A) 27 મીટર

Explanation:
\(1 \text{ cm} = 3 \text{ m} \implies 9 \text{ cm} = 9 \times 3 = 27 \text{ m}\).

96. એક પેસ્ટ્રી રસોઇયો ચાસણી બનાવવા માટે 1 : 4 ના ગુણોત્તરમાં ખાંડ અને પાણીના મિશ્રણનો ઉપયોગ કરે છે. જો રસોઇયા પાસે 8 કપ ખાંડ હોય, તો ગુણોત્તર જાળવવા માટે કેટલા કપ પાણીની જરૂર છે?

Answer: (B) 32 કપ

Explanation:
Water = \(8 \times 4 = 32 \text{ cups}\).

97. રેસીપીમાં 2 : 5 ના પ્રમાણમાં ખાંડ અને લોટનું મિશ્રણ જરૂરી છે. જો બેકર પાસે 10 કપ ખાંડ હોય, તો કેટલા કપ લોટની જરૂર છે?

Answer: (D) 25 કપ

Explanation:
Flour = \(\frac{10 \times 5}{2} = 25 \text{ cups}\).

98. એક શેફ કૂકીઝની મોટી બેચ તૈયાર કરી રહ્યો છે અને તેને રેસીપીમાં વસ્તુઓને વધારવાની જરૂર છે. રેસીપીમાં દરેક 3 કપ ખાંડ માટે 4 કપ લોટની જરૂર છે. જો શેફે પહેલેથી જ 9 કપ ખાંડ માપી લીધી હોય, તો તેને રેસીપી માટે યોગ્ય ગુણોત્તર જાળવવા માટે કેટલા કપ લોટની જરૂર છે?

Answer: (C) 12

Explanation:
\(\frac{3}{4} = \frac{9}{\text{Flour}} \implies \text{Flour} = \frac{9 \times 4}{3} = 12 \text{ cups}\).

99. બાંધકામ કામદારે 1 : 4 ના ગુણોત્તરમાં સિમેન્ટ અને રેતીને મિશ્રિત કરવાની જરૂર છે. નાના કામ માટે તેણે 10 કિલો રેતી ભેળવી છે. પ્રમાણને યોગ્ય રાખવા માટે તેણે કેટલા કિલોગ્રામ સિમેન્ટ ઉમેરવાની જરૂર છે?

Answer: (D) 2.5

Explanation:
Cement = \(\frac{10}{4} = 2.5 \text{ kg}\).

100. એક બેકર કૂકીઝની એક મોટી બેચ બનાવે છે જેમાં માખણ અને ખાંડ 1 : 2 પ્રમાણમાં જરૂરી હોય છે. જો બેકર 8 કપ માખણનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કરે, તો મિશ્રણને સુસંગત રાખવા માટે કેટલી ખાંડની જરૂર પડશે?

Answer: (D) 16 કપ

Explanation:
Sugar = \(8 \times 2 = 16 \text{ cups}\).

101. બગીચાને 1 : 8 ના ગુણોત્તરમાં ખાતર અને પાણીના મિશ્રણની જરૂર પડે છે. જો માળીને 45 લિટર આવું મિશ્રણ તૈયાર કરવું હોય તો કેટલા લિટર ખાતરની જરૂર છે?

Answer: (B) 5

Explanation:
Total parts = 1 + 8 = 9.
Fertilizer = \(\frac{1}{9} \times 45 = 5 \text{ liters}\).

102. બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 2 : 9 છે. જો બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો 330 છે, તો બંને સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

Answer: (A) 60

Explanation:
Total parts = 11.
Smaller number = \(\frac{2}{11} \times 330 = 60\).

103. ત્રણ સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 7 : 4 : 2 છે. જો ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 208 છે, તો ત્રણ સંખ્યાઓમાં સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Answer: (A) 112

Explanation:
Total parts = 7 + 4 + 2 = 13.
Largest number = \(\frac{7}{13} \times 208 = 7 \times 16 = 112\).

104. ઋષિ અને રેહાનનું વજન 3 : 5 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો તેમનું કુલ વજન 160 kg હોય, તો રેહાનનું વજન શોધો.

Answer: (A) 100 kg

Explanation:
Total parts = 8.
Rehan's weight = \(\frac{5}{8} \times 160 = 100 \text{ kg}\).

105. એક ચોક્કસ પ્રકારના સોદામાં A, B, Cના શેરનું પ્રમાણ 4 : 3 : 5 છે. ₹ 1320 માંથી C ને કેટલા પૈસા મળશે?

Answer: (D) ₹ 550

Explanation:
Total parts = 4 + 3 + 5 = 12.
C's share = \(\frac{5}{12} \times 1320 = 5 \times 110 = ₹ 550\).

106. ત્રણ વ્યક્તિઓ વચ્ચે ₹ 500000 ની રકમ 2 : 3 : 5 ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવાની છે. સૌથી નાનો અને સૌથી મોટો હિસ્સો કેટલો છે?

Answer: (A) સૌથી નાનો : ₹100,000, સૌથી મોટો : ₹250,000

Explanation:
Total parts = 10.
Smallest share = \(\frac{2}{10} \times 500,000 = ₹ 100,000\).
Largest share = \(\frac{5}{10} \times 500,000 = ₹ 250,000\).

107. મિલકત ચાર ભાઈ-બહેનો વચ્ચે 1: 2 : 3 : 4 ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે છે. જો મિલકતનું કુલ મૂલ્ય ₹1,000,000 હોય, તો અનુક્રમે લઘુત્તમ ભાગ અને સૌથી મોટો ભાગ કેટલો છે?

Answer: (B) ₹100,000 અને ₹400,000

Explanation:
Total parts = 10.
Smallest share = \(\frac{1}{10} \times 1,000,000 = ₹ 100,000\).
Largest share = \(\frac{4}{10} \times 1,000,000 = ₹ 400,000\).

108. A અને B ની આવક 3 : 2 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો A, B કરતાં ₹6,000 વધુ કમાય છે, તો Bની આવક કેટલી છે?

Answer: (B) ₹12,000

Explanation:
Difference in ratio = \(3 - 2 = 1 \text{ part} = ₹ 6,000\).
B's income (2 parts) = \(2 \times 6000 = ₹ 12,000\).

109. ત્રણ છોકરાઓના સરેરાશ ગુણ 20 છે અને તેમના ગુણ 2 : 3 : 5 ના ગુણોત્તરમાં છે. જે છોકરાને સૌથી વધુ ગુણ મળ્યા તે કેટલા છે?

Answer: (A) 30

Explanation:
Total marks = \(3 \times 20 = 60\). Total parts = 10.
Highest marks = \(\frac{5}{10} \times 60 = 30\).

110. જો a : b = 5 : 7 અને b : c = 7 : 4 હોય, તો a : c કેટલું છે?

Answer: (A) 5:4

Explanation:
Since b is equal (7) in both, a : b : c = 5 : 7 : 4 \(\implies a : c = 5 : 4\).

111. જો X : Y = 11 : 3 અને Y : Z = 2 : 3 હોય, તો (X + Z) : Yનું મૂલ્ય શું છે?

Answer: (A) 31:6

Explanation:
X : Y : Z = \((11 \times 2) : (3 \times 2) : (3 \times 3) = 22 : 6 : 9\).
(X + Z) : Y = (22 + 9) : 6 = 31 : 6.

112. u : v = 5 : 4 અને v : w = 7 : 9 છે. જો u = 105 હોય, તો w નું મૂલ્ય શું છે?

Answer: (C) 108

Explanation:
\(\frac{u}{w} = \frac{5 \times 7}{4 \times 9} = \frac{35}{36}\).
\(\frac{35}{36} = \frac{105}{w} \implies w = \frac{105 \times 36}{35} = 108\).

113. જો \(\frac{x}{y} = \frac{z}{a} = \frac{b}{c} = \frac{3}{4}\) હોય, તો (2x + 2z + 4b) : (2y + 2a + 4c) નું મૂલ્ય શું થાય?

Answer: (B) 3:4

Explanation:
By properties of equal ratios, \(\frac{2x + 2z + 4b}{2y + 2a + 4c} = \frac{x}{y} = \frac{3}{4}\).

114. કેક માટે જરૂરી ખાંડ અને લોટનો ગુણોત્તર 1 : 2 છે, અને લોટ અને ઇંડાનો ગુણોત્તર 4 : 3 છે. જો તમે 12 ઇંડાનો ઉપયોગ કરો છો, તો તમારે કેટલી ખાંડની જરૂર છે?

Answer: (C) 8 એકમો

Explanation:
Sugar : Flour = 1 : 2 = 2 : 4.
Flour : Eggs = 4 : 3.
Sugar : Flour : Eggs = 2 : 4 : 3.
If Eggs = 12 (\(3 \times 4\)), then Sugar = \(2 \times 4 = 8 \text{ units}\).

115. M અને N ની આવકો 4 : 3 ના ગુણોત્તરમાં છે અને તેમના ખર્ચાઓ 3 : 2 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો દરેક Rs.100 બચાવે છે, તો M ની આવક કેટલી છે?

Answer: (B) Rs. 400

Explanation:
Ratio change: (4 - 3) = 1 unit and (3 - 2) = 1 unit.
1 unit = Rs. 100.
M's income (4 units) = \(4 \times 100 = \text{Rs. } 400\).

116. બે કામદારો A અને B ની આવકનો ગુણોત્તર 3 : 5 છે. A અને B ના ખર્ચનો ગુણોત્તર 1 : 3 છે અને દરેક Rs 300 બચાવે છે, તો A અને B ની આવક શોધો.

Answer: (D) ₹450, ₹ 750

Explanation:
\(\frac{3x - 300}{5x - 300} = \frac{1}{3} \implies 9x - 900 = 5x - 300 \implies 4x = 600 \implies x = 150\).
A's income = \(3 \times 150 = ₹ 450\), B's income = \(5 \times 150 = ₹ 750\).

117. અરમાન અને બિપિનની માસિક આવક 5 : 6 ના ગુણોત્તરમાં છે, તેમના ખર્ચાઓ 3 : 4 ના ગુણોત્તરમાં છે. જો અરમાન દર મહિને Rs.150 બચાવે છે અને બિપિન દર મહિને Rs.100 બચાવે છે, તો અરમાનની આવક કેટલી છે?

Answer: (D) Rs. 750

Explanation:
\(\frac{5x - 150}{6x - 100} = \frac{3}{4} \implies 20x - 600 = 18x - 300 \implies 2x = 300 \implies x = 150\).
Arman's income = \(5 \times 150 = \text{Rs. } 750\).